Реши задание на изображении
Краткий ответ (сравниваем столбцы A и B):
- \(A<B\)
- \(A>B\)
- \(A>B\)
- \(A<B\) — то есть \(x<8\)
Как это получается
1.
\[
A=\frac{21}{27}-\frac{1}{27}=\frac{20}{27}
\]
\[
B=\frac{16}{17}-\frac{1}{17}=\frac{15}{17}
\]
Сравниваем дроби умножением крест-накрест: \[ 20\cdot17=340,\qquad 15\cdot27=405 \] Так как \(340<405\), то \[ \frac{20}{27}<\frac{15}{17} \] Значит, \(A<B\).
2.
\[
A=(1{,}1)^{10},\qquad B=(0{,}999)^{20}
\]
Так как \(1{,}1>1\), то \((1{,}1)^{10}>1\).
А так как \(0<0{,}999<1\), то \((0{,}999)^{20}<1\).
Значит, \[ (1{,}1)^{10}>(0{,}999)^{20} \] то есть \(A>B\).
3.
Оба числа положительные, поэтому их можно сравнить по квадратам:
\[
A^2=(7\sqrt5)^2=49\cdot5=245
\]
\[
B^2=(8\sqrt3)^2=64\cdot3=192
\]
Так как \(245>192\), то
\[
7\sqrt5>8\sqrt3
\]
Значит, \(A>B\).
4.
Дано:
\[
\sqrt{12}-\sqrt2=\sqrt{x}
\]
Возводим обе части в квадрат:
\[
x=(\sqrt{12}-\sqrt2)^2
\]
\[
x=12+2-2\sqrt{24}=14-4\sqrt6
\]
Примерно:
\[
x\approx14-4\cdot2{,}45\approx4{,}2
\]
Значит,
\[
x<8
\]
поэтому \(A<B\).
