Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
(Небольшое уточнение: это задание по алгебре, а не по русскому языку — но уравнение решается однозначно, так что вот полное решение.)
Ключевые шаги
Способ 1. Через дискриминант
- Выписываем коэффициенты: $a=1,; b=-5,; c=6$.
- Считаем дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
- Так как $D>0$, корней два: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$
- Получаем: $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$
Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)
Нужны два числа, у которых сумма равна $5$, а произведение равно $6$. Это $2$ и $3$: $$2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6$$
Способ 3. Разложение на множители
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$.
Проверка
- $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
- $x=3$: $9-15+6=0$ ✓
Принцип, который стоит запомнить: для приведённого уравнения ($a=1$) корни удобно искать по Виету — сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$. Если числа не подбираются, всегда работает дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
