√35+√45

Кратко:
\[ \sqrt{35}+\sqrt{45}=\sqrt5(\sqrt7+3)\approx 12{,}624 \]

По шагам:

1. Разложим числа под корнями: \[ 45=9\cdot5,\qquad 35=5\cdot7 \]

2. Упростим корни: \[ \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5 \] \[ \sqrt{35}=\sqrt{5\cdot7}=\sqrt5\cdot\sqrt7 \]

3. Сложим и вынесем общий множитель \(\sqrt5\): \[ \sqrt{35}+\sqrt{45} =\sqrt5\sqrt7+3\sqrt5 =\sqrt5(\sqrt7+3) \]

Проверка приближённо: \[ \sqrt{35}\approx5{,}916,\quad \sqrt{45}\approx6{,}708 \] \[ 5{,}916+6{,}708=12{,}624 \]

То есть точный ответ: \[ \boxed{\sqrt5(\sqrt7+3)} \] или в виде суммы: \[ \boxed{\sqrt{35}+3\sqrt5} \]

Нельзя объединять как \(\sqrt{35+45}\): корень из суммы не равен сумме корней.