Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(46\).

Решаем по формулам квадрата суммы и квадрата разности:

\[ (4+\sqrt7)^2 + (4-\sqrt7)^2 \]

\[ =(16+8\sqrt7+7)+(16-8\sqrt7+7) \]

Слагаемые \(8\sqrt7\) и \(-8\sqrt7\) взаимно уничтожаются:

\[ =16+7+16+7=46 \]

Можно короче: для любых \(a\) и \(b\)

\[ (a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2. \]

Здесь \(a=4\), \(b=\sqrt7\), поэтому

\[ 2\cdot 4^2+2\cdot(\sqrt7)^2=2\cdot16+2\cdot7=32+14=46. \]

Проверка: \(\sqrt7\approx2{,}646\), значит примерно
\((6{,}646)^2+(1{,}354)^2\approx44{,}17+1{,}83=46\).