Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \sqrt{45}-5\sqrt5+\sqrt{320}=6\sqrt5 \]

Как решать:

1. Раскладываем числа под корнями на множители так, чтобы выделить полный квадрат: \[ 45=9\cdot5,\qquad 320=64\cdot5 \]

2. Выносим множитель из-под корня: \[ \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5 \] \[ \sqrt{320}=\sqrt{64\cdot5}=8\sqrt5 \]

3. Подставляем в исходное выражение: \[ 3\sqrt5-5\sqrt5+8\sqrt5 \]

4. Складываем коэффициенты при одинаковом корне \(\sqrt5\): \[ (3-5+8)\sqrt5=6\sqrt5 \]

Проверка приближённо: \[ \sqrt{45}\approx6{,}71,\quad 5\sqrt5\approx11{,}18,\quad \sqrt{320}\approx17{,}89 \] \[ 6{,}71-11{,}18+17{,}89\approx13{,}42 \] А \(6\sqrt5\approx13{,}42\). Всё сходится.

Ответ: \(\boxed{6\sqrt5}\)

Главный принцип: корни можно складывать и вычитать, только если после упрощения у них одинаковое подкоренное выражение.