Реши уравнение x² − 5x + 6 щ0

Считаю, что запись означает уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где:

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) — потому что сумма корней равна \(-b=5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит, уравнение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если удаётся подобрать два числа с нужными суммой и произведением. В общем случае используют дискриминант.