Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(\angle AOD = 72^\circ\)
- Стороны параллелограмма: \(9\) см и \(27\) см
- Углы трапеции: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\)
- Сторона ромба образует с диагоналями углы \(32^\circ\) и \(58^\circ\)
1. Угол в прямоугольнике
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
\[ OA=OB=OC=OD. \]
В треугольнике \(ABO\) стороны \(OA\) и \(OB\) равны, значит углы при основании равны:
\[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]
Угол прямоугольника \(\angle BAD=90^\circ\), поэтому
\[ \angle OAD=90^\circ-36^\circ=54^\circ. \]
В треугольнике \(AOD\) стороны \(OA\) и \(OD\) равны, значит
\[ \angle ADO=\angle OAD=54^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOD=180^\circ-54^\circ-54^\circ=72^\circ. \]
Ответ: \(72^\circ\).
2. Стороны параллелограмма
Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая равна \(3x\). Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:
\[ 2(x+3x)=72. \]
\[ 2\cdot 4x=72 \]
\[ 8x=72 \]
\[ x=9. \]
Значит, большая сторона:
\[ 3x=27. \]
Ответ: \(9\) см и \(27\) см.
Проверка:
\[ 2(9+27)=2\cdot36=72. \]
3. Углы прямоугольной трапеции
У прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть по \(90^\circ\).
Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). Два оставшихся угла дают в сумме:
\[ 360^\circ-90^\circ-90^\circ=180^\circ. \]
Если один из них равен \(20^\circ\), то второй:
\[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]
Ответ: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
Проверка:
\[ 90+90+20+160=360. \]
4. Углы стороны ромба с диагоналями
Диагонали ромба делят его углы пополам.
Пусть один угол ромба равен \(64^\circ\). Тогда диагональ делит его на два угла:
\[ 64^\circ:2=32^\circ. \]
Соседний угол ромба:
\[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ. \]
Его диагональ делит на два угла:
\[ 116^\circ:2=58^\circ. \]
Значит, сторона ромба образует с диагоналями углы:
\[ 32^\circ \quad \text{и} \quad 58^\circ. \]
Проверка: диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в получившемся прямоугольном треугольнике острые углы должны давать в сумме \(90^\circ\):
\[ 32^\circ+58^\circ=90^\circ. \]
Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияКак чертит
Если ты про чертежи к этим четырём задачам, то строй их схематично — главное правильно расставить точки, диагонали и подписи.
1. Прямоугольник
Нарисуй прямоугольник \(ABCD\):
- \(A\) — левый верхний угол, \(B\) — правый верхний;
- \(D\) — левый нижний, \(C\) — правый нижний.
Проведи диагонали \(AC\) и \(BD\), точку пересечения обозначь \(O\).
Отметь:
- \(OA=OB=OC=OD\) — диагонали прямоугольника равны и делятся пополам;
- угол \(\angle ABO=36^\circ\) — это угол между стороной \(BA\) и диагональю \(BO\);
- искомый угол \(\angle AOD\) можно выделить дугой.
Схематично:
\[ A\text{────}B \] \[ |\ \ \times\ \ | \] \[ D\text{────}C \]
Диагонали пересекаются в центре \(O\).
2. Параллелограмм
Нарисуй параллелограмм \(ABCD\), у которого:
- \(AB=CD=9\) см;
- \(BC=AD=27\) см.
То есть короткие стороны — наклонные, длинные — основания.
Отметь равные стороны одинаковыми чёрточками:
- на \(AB\) и \(CD\) подпиши \(9\);
- на \(BC\) и \(AD\) подпиши \(27\).
Схема:
\[ \ \ \ B\text{────────}C \] \[ \ \nearrow\ \ \ \ \ \ \ \nearrow \] \[ A\text{────────}D \]
Здесь \(AB=CD=9\), \(BC=AD=27\).
3. Прямоугольная трапеция
Нарисуй трапецию \(ABCD\), где:
- \(AD\parallel BC\) — основания;
- \(AB\perp AD\) — боковая сторона перпендикулярна основанию.
Тогда углы при вершинах \(A\) и \(B\) прямые:
\[ \angle A=\angle B=90^\circ. \]
Острый угол поставь при вершине \(D\):
\[ \angle D=20^\circ. \]
Тогда при вершине \(C\):
\[ \angle C=160^\circ. \]
Схема:
\[ B\text{────}C \] \[ |\ \ \ \ \ \ \diagdown \] \[ A\text{────}D \]
Углы \(A\) и \(B\) отметь квадратиками — это прямые углы.
4. Ромб
Нарисуй ромб \(ABCD\), например так:
- \(A\) — верхняя вершина;
- \(B\) — правая;
- \(C\) — нижняя;
- \(D\) — левая.
Проведи диагонали \(AC\) и \(BD\), точку пересечения обозначь \(O\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в точке \(O\) отметь прямой угол.
Если \(\angle A=64^\circ\), то диагональ \(AC\) делит его пополам:
\[ \angle BAC=32^\circ. \]
Соседний угол ромба:
\[ \angle B=180^\circ-64^\circ=116^\circ. \]
Диагональ \(BD\) делит его пополам:
\[ \angle ABD=58^\circ. \]
Схема:
\[ \ \ \ \ A \] \[ \ \ \diagup\ \diagdown \] \[ D\text{──}O\text{──}B \] \[ \ \ \diagdown\ \diagup \] \[ \ \ \ \ C \]
На чертеже отметь:
\[ \angle BAC=32^\circ,\qquad \angle ABD=58^\circ. \]
Главное — не пытайся угадать размеры на глаз: подписывай данные и отмечай равные отрезки и прямые углы.
Решай и Читы, чтобы учителя не заподозрили.
С решением помогу, а с «чтобы учитель не заподозрил» — только честным способом: аккуратно оформить и разобраться, чтобы ты мог объяснить каждый шаг. Подделывать чужую работу или скрывать от учителя не буду.
Коротко для тетради:
Прямоугольник.
\(OA=OB\), значит \(\angle BAO=\angle ABO=36^\circ\).
Тогда \(\angle OAD=90^\circ-36^\circ=54^\circ\).
\(OA=OD\), значит \(\angle ADO=54^\circ\).
\[ \angle AOD=180^\circ-54^\circ-54^\circ=72^\circ. \]Параллелограмм.
Пусть меньшая сторона \(x\), большая \(3x\): \[ 2(x+3x)=72 \Rightarrow x=9. \] Стороны: 9 см и 27 см.Прямоугольная трапеция.
Два угла по \(90^\circ\). Остальные в сумме дают \(180^\circ\): \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \] Углы: \(90^\circ,90^\circ,20^\circ,160^\circ\).Ромб.
Диагональ делит угол пополам: \[ 64^\circ:2=32^\circ. \] Соседний угол: \[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ,\quad 116^\circ:2=58^\circ. \] Углы стороны с диагоналями: \(32^\circ\) и \(58^\circ\).
На чертежах обязательно обозначь точку пересечения диагоналей, равные отрезки чёрточками и прямые углы квадратиками. И не переписывай объяснение слово в слово — одну-две фразы сформулируй сам, тогда и вопросов не возникнет. Пришли фото своей записи — проверю оформление.
