Сделай

Кратко:
6) 27 216 номеров;
7) 144 144 варианта.

№6

Номер пятизначный, цифры не повторяются, первая цифра — не 0.

• На первое место: 9 вариантов — цифры 1–9.
• На второе место: остаётся 9 цифр, включая 0.
• На третье: 8 цифр.
• На четвёртое: 7.
• На пятое: 6.

\[ 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=27216 \]

Почему так: после выбора каждой цифры она больше не используется, поэтому число вариантов уменьшается на 1. Ограничение про 0 действует только для первого места.

Проверка:
\[ 9\cdot9=81,\qquad 8\cdot7\cdot6=336,\qquad 81\cdot336=27216. \]

№7

Нужно выбрать:

• 6 солдат из 16;
• 1 сержанта из 3;
• 2 офицеров из 4.

Порядок внутри каждой группы не важен, поэтому используем сочетания:

\[ C_{16}^{6}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{4}^{2} \]

Считаем:

\[ C_{16}^{6}=8008,\qquad C_{3}^{1}=3,\qquad C_{4}^{2}=6 \]

\[ 8008\cdot3\cdot6=144144 \]

Почему умножаем: выбор солдат, сержанта и офицеров — независимые этапы. Для каждого выбора солдат можно взять любого из 3 сержантов и любую из 6 пар офицеров.

Ответ:
6) 27 216;
7) 144 144.