Реши уравнение, построй фунцию и таблицу к ней: y=1/2x
Кратко: \(y=\frac12x\) — это линейная функция. Её график — прямая, проходящая через начало координат. Уравнение \(y=\frac12x\) не имеет одного числового решения: ему удовлетворяет бесконечно много пар \((x;y)\). Если искать нуль функции при \(y=0\), то
\[
\frac12x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0.
\]
Таблица значений:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline y & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \end{array} \]
Можно добавить точки:
\[ x=-1 \Rightarrow y=-\frac12,\qquad x=1 \Rightarrow y=\frac12. \]
Как построить график:
- Отметь точки из таблицы: \((-4;-2)\), \((-2;-1)\), \((0;0)\), \((2;1)\), \((4;2)\).
- Соедини их одной прямой.
- Так как коэффициент \(k=\frac12>0\), функция возрастает: при движении вправо график идёт вверх.
Проверка: например, при \(x=4\): \[ y=\frac12\cdot4=2, \] это совпадает с таблицей. Область определения — все \(x\), область значений — все \(y\).
Если в задании имелось в виду \(y=\frac{1}{2x}\), то это уже другая функция — гипербола, и таблица будет другой.
