Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решить:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип на будущее:
Если уравнение имеет вид \[ x^2+px+q=0, \] то его корни \(x_1\) и \(x_2\) связаны формулами Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] В нашем случае \(p=-5\), \(q=6\), поэтому сумма корней равна \(5\), а произведение \(6\).