Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главный принцип

Для квадратного уравнения сначала ищут дискриминант:

• если \(D>0\) — два корня;
• если \(D=0\) — один корень;
• если \(D<0\) — действительных корней нет.

В этом примере можно было заметить разложение:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому \(x=2\) или \(x=3\).