Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решим через разложение на множители.

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком коэффициента при \(x\));
   • в произведении дают \(6\) (свободный член).

   Это числа \(2\) и \(3\):
   \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому уравнение можно записать так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: если квадратный трёхчлен удаётся разложить на множители, то корни находятся из условия равенства каждого множителя нулю.