Реши задание на изображении
Краткий ответ (№ 2.287):
а) \(x=1\); б) \(x=1\); в) \(x=2\).
Решение
а)
\[
16x^2-(4x-5)^2=15
\]
Раскрываем квадрат:
\[
16x^2-(16x^2-40x+25)=15
\]
\[
40x-25=15
\]
\[
40x=40
\]
\[
x=1
\]
Проверка: \(16\cdot1-(4-5)^2=16-1=15\).
б)
\[
x(x+3)-(x-1)^2=4
\]
\[
x^2+3x-(x^2-2x+1)=4
\]
\[
5x-1=4
\]
\[
5x=5
\]
\[
x=1
\]
Проверка: \(1\cdot4-(0)^2=4\).
в)
\[
(2x+3)^2-(2x-3)^2=48
\]
Удобно применить разность квадратов:
\[
\big((2x+3)-(2x-3)\big)\big((2x+3)+(2x-3)\big)=48
\]
\[
6\cdot4x=48
\]
\[
24x=48
\]
\[
x=2
\]
Проверка: \((7)^2-(1)^2=49-1=48\).
Принцип решения
Используем формулы: \[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2,\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] После раскрытия скобок слагаемые с \(x^2\) обычно уничтожаются, и остаётся линейное уравнение. В конце обязательно подставляем найденный корень в исходное уравнение.
Верхние два выражения можно упростить до \(18a^2+2b^2\) и \(20a^2b\), но для числового ответа на фото обрезаны значения \(a\) и \(b\). Условие № 2.288 тоже видно не полностью.
