Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Дано уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Общий принцип: если уравнение приведённое, то есть имеет вид \(x^2+bx+c=0\), часто удобно искать корни по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]

В нашем случае:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]