Реши задание на изображении

Кратко:

1. \(\displaystyle 4a^3b^5c^{-3}\cdot 0{,}25a^{-2}b^{-7}c^{-2}=\frac{a}{b^2c^5}\).
2. \(\displaystyle (4a^{-2}-b^{-4}):\left(\frac2a+b^{-2}\right)=\frac2a-\frac1{b^2}=\frac{2b^2-a}{ab^2}\).
3. \(\displaystyle \frac{a^2-4a}{7a^2-8a-80}=\frac{a}{7a+20}\), если \(a\ne4,\ a\ne-\frac{20}{7}\).

Как это получить

1) Используем правила степеней: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad x^{-n}=\frac1{x^n}. \] \[ 4\cdot0{,}25=1, \] \[ a^{3-2}=a,\quad b^{5-7}=b^{-2},\quad c^{-3-2}=c^{-5}. \] Поэтому \[ 4a^3b^5c^{-3}\cdot0{,}25a^{-2}b^{-7}c^{-2} =ab^{-2}c^{-5}=\frac{a}{b^2c^5}. \]

2) Замечаем разность квадратов: \[ 4a^{-2}=\left(\frac2a\right)^2,\qquad b^{-4}=(b^{-2})^2. \] Тогда \[ 4a^{-2}-b^{-4} =\left(\frac2a-b^{-2}\right)\left(\frac2a+b^{-2}\right). \] При делении на \(\frac2a+b^{-2}\) эта скобка сокращается: \[ \left(\frac2a-b^{-2}\right) =\frac2a-\frac1{b^2} =\frac{2b^2-a}{ab^2}. \] Делитель не должен быть равен нулю.

3) Раскладываем числитель и знаменатель: \[ a^2-4a=a(a-4), \] \[ 7a^2-8a-80=(a-4)(7a+20). \] Проверка раскрытием: \[ (a-4)(7a+20)=7a^2+20a-28a-80=7a^2-8a-80. \] Сокращаем на \(a-4\): \[ \frac{a(a-4)}{(a-4)(7a+20)} =\frac{a}{7a+20}. \] При этом \(a\ne4\) — при этом значении исходный знаменатель равен нулю.