Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип:

1. Разложим выражение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверка разложения: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Уравнение имеет вид «произведение равно нулю». Значит, хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

3. Проверим корни: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Общий принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).