Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как понять решение

Ищем такие два числа, при умножении которых получается \(6\), а при сложении — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Главный принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, у которых произведение равно \(c\), а сумма равна числу, стоящему перед \(x\) с противоположным знаком. В данном случае: произведение \(6\), сумма \(5\), значит это \(2\) и \(3\).