Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Это квадратное уравнение вида
   \[ x^2-5x+6=0. \]

2. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

3. Значит, выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Если они найдены, уравнение раскладывается на \((x-a)(x-b)=0\).