Реши

Ошибка в знаках при раскрытии второй группы диагоналей.

Матрица записана верно:

\[ \Delta_1= \begin{vmatrix} 1&5&-5\\ 7&-6&11\\ -1&-7&1 \end{vmatrix} \]

Считаем по правилу треугольников:

Главные диагонали:

\[ 1\cdot(-6)\cdot1=-6, \] \[ 5\cdot11\cdot(-1)=-55, \] \[ (-5)\cdot7\cdot(-7)=245. \]

Их сумма:

\[ -6-55+245=184. \]

Побочные диагонали:

\[ (-5)\cdot(-6)\cdot(-1)=-30, \] \[ 1\cdot11\cdot(-7)=-77, \] \[ 5\cdot7\cdot1=35. \]

Их сумма:

\[ -30-77+35=-72. \]

Теперь определитель:

\[ \Delta_1=184-(-72)=184+72=256. \]

Если раскрывать сразу:

\[ -6-55+245+30+77-35=256. \]

Ты, видимо, не поменял знаки у двух отрицательных произведений \(-30\) и \(-77\), когда вычитал вторую скобку.

Ответ: \(\Delta_1=256\).

Это продолжение того же задания. На фото ошибка в знаках последней скобки: если вынести вторую группу за минус, внутри все три слагаемых должны складываться:

\[ \Delta= 1\cdot(-6)\cdot1 +5\cdot11\cdot(-1) +(-5)\cdot7\cdot(-7) -\bigl[(-5)(-6)(-1)+1\cdot11\cdot(-7)+5\cdot7\cdot1\bigr]. \]

Считаем:

\[ -6-55+245=184, \]

\[ (-5)(-6)(-1)=-30,\qquad 1\cdot11\cdot(-7)=-77,\qquad 5\cdot7\cdot1=35. \]

В скобке:

\[ -30-77+35=-72. \]

Значит:

\[ \Delta=184-(-72)=184+72=256. \]

Если раскрывать без общей скобки, должно быть так:

\[ -(-30)-(-77)-35=30+77-35=72. \]

У тебя, судя по записи, внутри скобки стоит
\(-30-(-77)-35\), тогда получается \(12\), и итог будет \(184-12=172\). Ошибка именно в этих знаках.

Ответ: \(\Delta_1=256\).

\(+35\) — это произведение одной из «побочных» диагоналей, а не отдельное прибавление в ответе.

В матрице

\[ \begin{pmatrix} 1&\boxed{5}&-5\\ \boxed{7}&-6&11\\ -1&-7&\boxed{1} \end{pmatrix} \]

берутся элементы

\[ 5\cdot 7\cdot 1=35. \]

По правилу треугольников такие произведения входят в определитель с минусом:

\[ \Delta= a_{11}a_{22}a_{33} +a_{12}a_{23}a_{31} +a_{13}a_{21}a_{32} -\left( a_{13}a_{22}a_{31} +a_{11}a_{23}a_{32} +a_{12}a_{21}a_{33} \right). \]

Здесь как раз

\[ a_{12}a_{21}a_{33}=5\cdot7\cdot1=35. \]

Поэтому в скобке стоит \(+35\), но перед всей скобкой стоит минус. Если раскрыть скобки, получится:

\[ -6-55+245+30+77-35. \]

То есть \(35\) входит в общую сумму с минусом. В выражении

\[ -30-77+35=-72 \]

он стоит с плюсом только потому, что мы складываем значения внутри той скобки, которую потом вычитаем.

Да, вот полное оформление решения.

Задание

Вычислить определитель:

\[ \Delta_1= \begin{vmatrix} 1&5&-5\\ 7&-6&11\\ -1&-7&1 \end{vmatrix} \]

Решение

По правилу треугольников:

\[ \begin{aligned} \Delta_1={}&1\cdot(-6)\cdot1 +5\cdot11\cdot(-1) +(-5)\cdot7\cdot(-7)\\ &-\Bigl((-5)\cdot(-6)\cdot(-1) +1\cdot11\cdot(-7) +5\cdot7\cdot1\Bigr). \end{aligned} \]

Вычислим произведения:

\[ 1\cdot(-6)\cdot1=-6, \]

\[ 5\cdot11\cdot(-1)=-55, \]

\[ (-5)\cdot7\cdot(-7)=245, \]

\[ (-5)\cdot(-6)\cdot(-1)=-30, \]

\[ 1\cdot11\cdot(-7)=-77, \]

\[ 5\cdot7\cdot1=35. \]

Подставим:

\[ \Delta_1=-6-55+245-\bigl(-30-77+35\bigr). \]

Считаем:

\[ -6-55+245=184, \]

\[ -30-77+35=-72. \]

Тогда:

\[ \Delta_1=184-(-72)=184+72=256. \]

Ответ

\[ \boxed{\Delta_1=256} \]

В тетради начало записано верно. Дальше продолжаешь так:

\[ \begin{aligned} \Delta_1 &=1\cdot(-6)\cdot1+5\cdot11\cdot(-1)+(-5)\cdot7\cdot(-7) \\ &\quad-(-5)\cdot(-6)\cdot(-1)-1\cdot11\cdot(-7)-5\cdot7\cdot1 \\ &=-6-55+245+30+77-35. \end{aligned} \]

Проверка каждого слагаемого:

\[ (-5)\cdot7\cdot(-7)=245, \]

\[ -(-5)\cdot(-6)\cdot(-1)=-(-30)=30, \]

\[ -1\cdot11\cdot(-7)=-(-77)=77, \]

\[ -5\cdot7\cdot1=-35. \]

Теперь складываешь:

\[ -6-55+245+30+77-35=256. \]

Можно сгруппировать:

\[ (245+30+77)-(6+55+35)=352-96=256. \]

Ответ:

\[ \boxed{\Delta_1=256} \]

Да, ровно 245.

\[ (-5)\cdot 7\cdot(-7)=(-35)\cdot(-7)=245. \]

Здесь два отрицательных множителя: \(-5\) и \(-7\). Минус на минус даёт плюс:

\[ (-)\cdot(-)=+. \]

Если получилось \(-245\), значит случайно потерян один минус — например, посчитано так:

\[ -5\cdot7\cdot7=-245 \]

или

\[ 5\cdot7\cdot(-7)=-245. \]

А в нашем выражении \((-5)\cdot7\cdot(-7)\) ответ положительный:

\[ \boxed{245}. \]

\[ \Delta_2= \begin{vmatrix} 1&1&-5\\ 2&7&11\\ 5&-1&1 \end{vmatrix} \]

Решаем по правилу треугольников:

\[ \begin{aligned} \Delta_2={}&1\cdot7\cdot1+1\cdot11\cdot5+(-5)\cdot2\cdot(-1)\\ &-\bigl[(-5)\cdot7\cdot5+1\cdot11\cdot(-1)+1\cdot2\cdot1\bigr]. \end{aligned} \]

Считаем произведения:

\[ 1\cdot7\cdot1=7, \]

\[ 1\cdot11\cdot5=55, \]

\[ (-5)\cdot2\cdot(-1)=10, \]

\[ (-5)\cdot7\cdot5=-175, \]

\[ 1\cdot11\cdot(-1)=-11, \]

\[ 1\cdot2\cdot1=2. \]

Подставляем:

\[ \Delta_2=7+55+10-\bigl(-175-11+2\bigr). \]

Считаем скобку:

\[ -175-11+2=-184. \]

Тогда:

\[ \Delta_2=72-(-184)=72+184=256. \]

Можно раскрыть сразу:

\[ 7+55+10+175+11-2=256. \]

Ответ:

\[ \boxed{\Delta_2=256} \]

\(\Delta_3\) на фото обрезан — если нужно решить и его, пришли полностью.