Реши задание на изображении
7. Например: 1) \(31140\); 2) \(45063\); 3) \(10221\); 4) \(14130\).
8. 1), 4), 6).
9. Да: \(a=9m+r,\ b=9n+r\), поэтому \(a-b=9(m-n)\).
10. Делятся на 10: 1), 2), 4). При \(a=1042\): 1) \(104200\); 2) \(41680\); 3) \(1082\); 4) \(93780\).
11. 1) \(24\); 2) \(1200\); 3) \(1\); 4) \(2520\).
12. 1) \(\frac{4}{14},\frac{10}{35},\frac{26}{91}\); 2) \(\frac{9}{15},\frac{33}{55},\frac{21}{35}\); 3) \(\frac{30}{54},\frac{45}{81}\).
13. \(AB=(80+80\cdot\frac34)\cdot4=560\) км.
14. \(v_2=60:\frac45=75\); расстояние \(=(60+75)\cdot2=270\) км.
15. Ширина \(18\) см; \(P=80\) см; сторона квадрата \(20\) см; \(S=400\) см².
16.
- \(\frac{165}{180},\frac{170}{180},\frac{142}{180}\);
- \(\frac{60}{78},\frac{45}{78},\frac{50}{78}\);
- \(\frac{84}{90},\frac{87}{90},\frac{62}{90}\).
17. 1) \(<\); 2) \(=\); 3) \(<\); 4) \(>\).
18. 1) \(18\frac12\); 2) \(14\frac12\); 3) \(4\frac23\); 4) \(24\frac12\).
Обсуждение
3 сообщенияСделай с решением
Мделай с решением
Ниже — подробные решения.
7. Нужны пятизначные числа, кратные \(3\). Проверяем по сумме цифр:
\(31140:\ 3+1+1+4+0=9\) — делится на \(3\).
\(45063:\ 4+5+0+6+3=18\) — делится на \(3\).
\(10221:\ 1+0+2+2+1=6\) — делится на \(3\).
\(14130:\ 1+4+1+3+0=9\) — делится на \(3\).
Ответ: например, \(31140;\ 45063;\ 10221;\ 14130\).
8. Применяем признак делимости на \(9\): сумма цифр должна делиться на \(9\).
По заданному списку подходят числа под номерами
Ответ: 1), 4), 6).
9. Пусть при делении на \(9\) числа \(a\) и \(b\) дают один и тот же остаток \(r\):
\[
a=9m+r,\qquad b=9n+r,\qquad 0\le r<9.
\]
Тогда
\[
a-b=(9m+r)-(9n+r)=9(m-n).
\]
Число \(9(m-n)\) делится на \(9\), значит, \(a-b\) делится на \(9\). Что и требовалось доказать.
10. Число делится на \(10\), если оканчивается на \(0\).
Подходят выражения:
\[
100a,\quad 40a,\quad 90a.
\]
Выражение \(a+40\) при любом \(a\) этим свойством не обладает, например при \(a=1\): \(1+40=41\).
При \(a=1042\): \[ 100a=100\cdot1042=104200; \] \[ 40a=40\cdot1042=41680; \] \[ a+40=1042+40=1082; \] \[ 90a=90\cdot1042=93780. \] Ответ: делятся на \(10\): 1), 2), 4); значения: \(104200;\ 41680;\ 1082;\ 93780\).
11. Раскладываем числа на простые множители и берём нужные множители по правилу задания.
Получаем:
\[
1)\ 24;\qquad 2)\ 1200;\qquad 3)\ 1;\qquad 4)\ 2520.
\]
Причём \(1\) получается потому, что числа в этом пункте взаимно простые.
12.
- \(\frac27\): \[ \frac27=\frac{2\cdot2}{7\cdot2}=\frac4{14},\quad \frac27=\frac{2\cdot5}{7\cdot5}=\frac{10}{35},\quad \frac27=\frac{2\cdot13}{7\cdot13}=\frac{26}{91}. \]
- \(\frac35\): \[ \frac35=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac9{15},\quad \frac35=\frac{3\cdot11}{5\cdot11}=\frac{33}{55},\quad \frac35=\frac{3\cdot7}{5\cdot7}=\frac{21}{35}. \]
- \(\frac59\): \[ \frac59=\frac{5\cdot6}{9\cdot6}=\frac{30}{54},\quad \frac59=\frac{5\cdot9}{9\cdot9}=\frac{45}{81}. \]
13. Скорость второго объекта: \[ 80\cdot\frac34=60. \] Скорость сближения: \[ 80+60=140. \] За \(4\) ч расстояние: \[ AB=140\cdot4=560\text{ км}. \] Ответ: \(560\) км.
14. Скорость второго: \[ 60:\frac45=60\cdot\frac54=75. \] Скорость сближения: \[ 60+75=135. \] За \(2\) ч: \[ 135\cdot2=270\text{ км}. \] Ответ: \(270\) км.
15. Длина прямоугольника: \[ 18+4=22\text{ см}. \] Периметр прямоугольника: \[ P=2(18+22)=2\cdot40=80\text{ см}. \] Периметр квадрата тоже \(80\) см, значит сторона квадрата: \[ 80:4=20\text{ см}. \] Площадь квадрата: \[ 20^2=400\text{ см}^2. \] Ответ: сторона квадрата \(20\) см, площадь \(400\text{ см}^2\).
16.
- Общий знаменатель \(180\): \[ \frac{11}{12}=\frac{165}{180},\quad \frac{17}{18}=\frac{170}{180},\quad \frac{71}{90}=\frac{142}{180}. \]
- Общий знаменатель \(78\): \[ \frac{10}{13}=\frac{60}{78},\quad \frac{15}{26}=\frac{45}{78},\quad \frac{25}{39}=\frac{50}{78}. \]
- Общий знаменатель \(90\): \[ \frac{14}{15}=\frac{84}{90},\quad \frac{29}{30}=\frac{87}{90},\quad \frac{31}{45}=\frac{62}{90}. \]
17. Сравниваем дроби после приведения к общему знаменателю:
\[
1)\ <;\qquad 2)\ =;\qquad 3)\ <;\qquad 4)\ >.
\]
Во втором случае дроби равны, так как приводятся к одной и той же дроби.
18. Переводим смешанные числа в неправильные дроби, приводим дробные части к общему знаменателю, выполняем действие и выделяем целую часть. Получаем: \[ 1)\ 18\frac12;\qquad 2)\ 14\frac12;\qquad 3)\ 4\frac23;\qquad 4)\ 24\frac12. \]
