Какие утверждения являются верными? Выбери верные варианты ответа. каждая координата произведения вектора на число равна сумме соответствующих координат этих векторов каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов координат нулевого вектора записывается как 0{0:0}
Ответ: верные утверждения — 2 и 3
(третье — если оно означает, что координаты нулевого вектора записывают как \(\vec{0}\{0;0\}\)).
Пусть
\[
\vec a(x_1;y_1),\quad \vec b(x_2;y_2).
\]
Для умножения вектора на число: \[ k\vec a=(kx_1;ky_1). \] Каждая координата умножается на это число, а не складывается с другой координатой. Поэтому первое утверждение неверно. Там перепутаны правило умножения вектора на число и правило сложения векторов: \[ \vec a+\vec b=(x_1+x_2;\ y_1+y_2). \]
Для разности векторов: \[ \vec a-\vec b=(x_1-x_2;\ y_1-y_2). \] То есть каждая координата разности равна разности соответствующих координат. Верно.
Нулевой вектор имеет координаты: \[ \vec 0=(0;0), \] в школьной записи: \[ \vec 0\{0;0\}. \] Поэтому третье утверждение верно.
Обсуждение
6 сообщенийЗапиши числа в поля ответа. Вектор m → = − 6 j → m =−6 j имеет координаты { { ; ; } }. Вектор n → = − 4 i → + 4 j → n =−4 i +4 j имеет координаты { { ; ; } }. Вектор k → = 2 i → − 9 j → k =2 i −9 j имеет координаты { { ; ; } }. Вектор l → = − 4 i → − 6 j → l =−4 i −6 j имеет координаты { { ; ; } }. Вектор p → = 9 i → p =9 i имеет координаты { { ; ; } }.
\[ \vec m=-6\vec j \Rightarrow \{0;\ -6\} \]
\[ \vec n=-4\vec i+4\vec j \Rightarrow \{-4;\ 4\} \]
\[ \vec k=2\vec i-9\vec j \Rightarrow \{2;\ -9\} \]
\[ \vec l=-4\vec i-6\vec j \Rightarrow \{-4;\ -6\} \]
\[ \vec p=9\vec i \Rightarrow \{9;\ 0\} \]
Ответ:
- \(\vec m\{0;-6\}\)
- \(\vec n\{-4;4\}\)
- \(\vec k\{2;-9\}\)
- \(\vec l\{-4;-6\}\)
- \(\vec p\{9;0\}\)
Выбери рисунок, на котором в прямоугольной системе координат O x y Oxy верно построены векторы m → { 1 ; 3 } m {1;3}, n → { − 2 ; 2 } n {−2;2} и k → { − 5 ; − 3 } k {−5;−3}. 1 2 3 4
Не могу выбрать номер: сами рисунки 1–4 не пришли в сообщении. Пришли фото или скрин вариантов.
Проверять так: у вектора \(\vec m\{1;3\}\) от начала стрелки — 1 вправо и 3 вверх, у \(\vec n\{-2;2\}\) — 2 влево и 2 вверх, у \(\vec k\{-5;-3\}\) — 5 влево и 3 вниз.
Запиши числа в поля ответа. Если m → { 6 ; − 8 } m {6;−8} и n → { 7 ; − 2 } n {7;−2}, то координаты вектора m → − n → m − n равны { { ; ; } } Если m → { − 25 ; − 47 } m {−25;−47} и n → { 13 ; 0 } n {13;0}, то координаты вектора m → − n → m − n равны { { ; ; } } Если m → { 2 ; − 14 } m {2;−14} и n → { − 25 ; − 26 } n {−25;−26}, то координаты вектора m → − n → m − n равны { { ; ; } }
\[ \vec m-\vec n=(m_x-n_x;\ m_y-n_y) \]
\(\vec m\{6;-8\},\ \vec n\{7;-2\}\): \[ \vec m-\vec n=\{6-7;\ -8-(-2)\}=\{-1;-6\} \]
\(\vec m\{-25;-47\},\ \vec n\{13;0\}\): \[ \vec m-\vec n=\{-25-13;\ -47-0\}=\{-38;-47\} \]
\(\vec m\{2;-14\},\ \vec n\{-25;-26\}\): \[ \vec m-\vec n=\{2-(-25);\ -14-(-26)\}=\{27;12\} \]
Ответы:
- \(\{-1;-6\}\)
- \(\{-38;-47\}\)
- \(\{27;12\}\)
