Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно заметить, что свободный член \(6\) раскладывается на множители, сумма которых равна \(5\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если легко подобрать два числа с нужными суммой и произведением. В более общем случае используют формулу дискриминанта.