Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид

\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

отсюда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно разложить на множители, если подобрать два числа с нужными суммой и произведением. Затем каждый множитель приравнивают к нулю.