Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение

1. Уравнение имеет вид
   \[ x^2-5x+6=0. \] Можно разложить левую часть на множители: ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать корни по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\). Подходят \(2\) и \(3\).