X^2+6x+9<0

Краткий ответ: решений нет, \(x\in\varnothing\).

Почему:

\[ x^2+6x+9=(x+3)^2 \]

Квадрат любого числа не может быть отрицательным:

\[ (x+3)^2\ge 0 \]

А неравенство требует строго меньше нуля. Единственный случай, когда выражение равно нулю, — это

\[ x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3, \]

но при \(x=-3\) получается \(0<0\), а это неверно.

Значит, неравенство \((x+3)^2<0\) не выполняется ни при каком \(x\).

Проверка: при \(x=0\): \(9<0\) — неверно; при \(x=-3\): \(0<0\) — тоже неверно.

Итог: \(\boxed{x\in\varnothing}\).