Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Как решать: способ 1 — разложение на множители (теорема Виета)

Для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$.

У нас $p = -5$, $q = 6$, значит нужны два числа, у которых:

• сумма $= 5$,
• произведение $= 6$.

Подходят $2$ и $3$: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$.

Тогда $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$, а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.$$

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$ Отсюда $x_1 = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{4}{2} = 2$.

Проверка

Подставим $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔ Подставим $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип: сначала пробуй подобрать корни по Виету (это быстро, когда коэффициенты целые), а если не получается — считай дискриминант; он же подскажет, есть ли вообще корни: $D > 0$ — два, $D = 0$ — один, $D < 0$ — действительных корней нет.

Небольшое замечание: это задание по математике, а не по химии — на всякий случай уточни, всё ли верно записано.