Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\)

Как решать (способ 1 — по теореме Виета)

Приведённое уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет вид \(x^2 + px + q = 0\), где \(p = -5\), \(q = 6\). По теореме Виета:

\[ x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6 \]

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2 — через дискриминант (универсальный)

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1 \]

\(D > 0\), значит два корня:

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Способ 3 — разложение на множители

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль: \(x = 2\) или \(x = 3\).

Проверка

• \(x = 2:\ 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3:\ 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип на будущее: если уравнение приведённое (\(a = 1\)) и корни целые, быстрее всего подобрать их по Виету (сумма \(=-b\), произведение \(=c\)); если не подбираются — считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

Небольшое уточнение: это уравнение из алгебры, а не из химии — возможно, задание попало не в тот предмет.