58

Кратко:
а) \(69^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(165^\circ\).

Почему так

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую. Поэтому их сумма всегда равна \(180^\circ\):

\[ \angle ABC+\text{смежный угол}=180^\circ \]

Значит, чтобы найти смежный угол, нужно из \(180^\circ\) вычесть данный:

а)
\[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ \]

б)
\[ 180^\circ-90^\circ=90^\circ \] То есть смежный угол тоже прямой.

в)
\[ 180^\circ-15^\circ=165^\circ \]

Проверка:
\(111^\circ+69^\circ=180^\circ\),
\(90^\circ+90^\circ=180^\circ\),
\(15^\circ+165^\circ=180^\circ\).

Принцип: смежные углы в сумме дают развёрнутый угол \(180^\circ\), поэтому всегда вычитаем известный угол из \(180^\circ\).