Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\quad x_2 = 3\]

Как решать: способ 1 — разложение на множители

Уравнение приведённое (\(a=1\)), поэтому ищем два числа, у которых:

• сумма равна \(5\) (то есть \(-b\), взятому с противоположным знаком),
• произведение равно \(6\) (то есть \(c\)).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Значит:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

\[x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3\]

Способ 2 — через дискриминант (универсальный)

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] \[x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\] \[x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3\]

Проверка

• \(x=2\): \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

По теореме Виета: \(x_1+x_2=5=-b\), \(x_1\cdot x_2=6=c\) — всё сходится.

Принцип для похожих заданий: если уравнение приведённое (\(x^2+px+q=0\)) и корни целые, быстрее всего подобрать их по сумме \(-p\) и произведению \(q\). Если подобрать не удаётся — считай дискриминант.