Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

3. Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Можно также заметить, что \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Принцип: для квадратного уравнения сначала находят дискриминант. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.