Что такое бесиктриса

Краткий ответ

Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол ровно пополам, на два равных угла.

Как это устроено

1. Определение в действии. Если угол равен $70^\circ$, то биссектриса разбивает его на два угла по $35^\circ$: $$35^\circ + 35^\circ = 70^\circ \checkmark$$

2. Главное свойство (через него решают большинство задач). Любая точка биссектрисы одинаково удалена от сторон угла — то есть перпендикуляры, опущенные из неё на стороны угла, равны. Верно и обратное: если точка равноудалена от сторон угла, она лежит на биссектрисе.

3. Биссектриса в треугольнике. У треугольника три биссектрисы (по одной из каждой вершины), и все они пересекаются в одной точке — это центр вписанной окружности.

4. Полезная формула. Биссектриса $AD$ треугольника $ABC$ делит противоположную сторону так: $$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$ то есть отношение отрезков стороны равно отношению прилежащих сторон.

5. Частный случай. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, одновременно является медианой и высотой.

Как проверить себя

Хороший тест: сумма двух получившихся углов должна дать исходный угол, а каждый из них — быть ровно в 2 раза меньше исходного.

Запоминалка: «Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам».