Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3758832

А

Аноним

24 октября 2026 13:16 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 13:16

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый). Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении — $6$. Это $2$ и $3$: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$

Способ 2. Через теорему Виета. Для уравнения $x^2+px+q=0$ корни удовлетворяют $x_1+x_2=-p$, $x_1x_2=q$. Здесь $p=-5$, $q=6$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6$$ Подбор даёт те же $2$ и $3$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»). $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad \frac{5-1}{2}=2$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✓
$x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить

Квадратное уравнение — это парабола; корни — точки, где она пересекает ось $Ox$. Знак дискриминанта говорит, сколько таких точек: $D>0$ — две, $D=0$ — одна (касание), $D<0$ — ни одной. Поэтому удобный порядок действий: сначала попробовать подбор по Виету (если коэффициенты целые и небольшие), иначе — дискриминант.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$ ## Как это получается **Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый).** Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении — $6$. Это $2$ и $3$: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$ **Способ 2. Через теорему Виета.** Для уравнения $x^2+px+q=0$ корни удовлетворяют $x_1+x_2=-p$, $x_1x_2=q$. Здесь $p=-5$, $q=6$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6$$ Подбор даёт те же $2$ и $3$. **Способ 3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»).** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad \frac{5-1}{2}=2$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✓ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✓ ## Принцип, который стоит запомнить Квадратное уравнение — это парабола; корни — точки, где она пересекает ось $Ox$. Знак дискриминанта говорит, сколько таких точек: $D>0$ — две, $D=0$ — одна (касание), $D<0$ — ни одной. Поэтому удобный порядок действий: сначала попробовать подбор по Виету (если коэффициенты целые и небольшие), иначе — дискриминант.