Все номера без галочек
Кратко:
- На схеме в середине склона вектор скорости \(v\), у подножия — \(2v\); оба направлены вдоль склона вниз.
- \(15\ \text{м/с}=54\ \text{км/ч}\) — если в параграфе указано \(15\ \text{м/с}\).
- Да, волк может догнать сурка.
- \(240\ \text{км/ч}\).
- \(\approx 54{,}5\ \text{км/ч}\) (точнее \(54\frac{6}{11}\ \text{км/ч}\)).
1. Рисунок скоростей лыжника
В середине горы скорость равна \(v\), в конце спуска — \(2v\). Векторы скорости направлены вдоль склона вниз, то есть одинаково.
Как сделать рисунок:
- нарисуйте наклонную линию — склон;
- посередине поставьте точку и из неё проведите стрелку длиной, например, 1 клетка — это \(v\);
- у подножия проведите стрелку в ту же сторону, но длиной 2 клетки — это \(2v\);
- подпишите: «в середине — \(v\)», «в конце — \(2v\)».
Смысл: при увеличении скорости в 2 раза вектор скорости становится в 2 раза длиннее, а направление остаётся прежним.
4. Скорость дельфина-афалины
В условии на фото числа нет — оно берётся из параграфа учебника. Обычно там указано \(15\ \text{м/с}\). Переводим:
\[ 1\ \text{м/с}=3{,}6\ \text{км/ч}, \] \[ 15\cdot 3{,}6=54\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(54\ \text{км/ч}\).
Если в вашем параграфе другое число, просто умножьте его на \(3{,}6\) — получите км/ч.
5. Догонит ли волк сурка?
Чтобы сравнить скорости, приведём их к одним единицам. Переведём скорость волка в м/с:
\[ 45\ \text{км/ч}=\frac{45}{3{,}6}=12{,}5\ \text{м/с}. \]
Скорость сурка \(12\ \text{м/с}\), волка — \(12{,}5\ \text{м/с}\). Так как \(12{,}5>12\), волк при максимальной скорости быстрее.
Ответ: да, может догнать.
7. Средняя скорость поезда
Формула средней скорости:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}. \]
Время переведём в часы:
\[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac16\ \text{ч}. \]
Тогда:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{40}{1/6}=40\cdot 6=240\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(240\ \text{км/ч}\).
8*. Средняя скорость автобуса
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, а не среднее арифметическое скоростей.
Путь туда и обратно:
\[ s=30+30=60\ \text{км}. \]
Время туда:
\[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч}. \]
Время обратно:
\[ t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \]
Общее время:
\[ t=0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}=\frac{600}{11}\approx54{,}5\ \text{км/ч}. \]
Ответ: примерно \(54{,}5\ \text{км/ч}\).
Почему не \(55\ \text{км/ч}\)? Потому что обратно автобус ехал медленнее и затратил больше времени, поэтому его вклад в среднюю скорость больше.
Общий принцип:
- при сравнении скоростей приводите их к одним единицам: \(1\ \text{м/с}=3{,}6\ \text{км/ч}\);
- средняя скорость всегда равна \(\dfrac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}\), а не среднему арифметическому скоростей.
