сделай тесты
Кратко:
- \(5x-27\)
- \(x=6\)
- \(x=3\) или \(x=4\)
- \(x=3{,}5\) — по ответам, но самого уравнения в скане не видно
- \(x\le -4\)
- \(x\in(-1;\,5)\)
- \((5;4)\) — по ответам, но системы не видно
По шагам
\(4(2x-3)-3(x+5)=8x-12-3x-15=5x-27\).
Принцип: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.\(7x-9=3x+15\).
\(7x-3x=15+9\),
\(4x=24\),
\(x=6\).
Проверка: \(7\cdot6-9=33\), \(3\cdot6+15=33\).\(x^2-7x+12=0\).
По теореме Виета: сумма корней \(7\), произведение \(12\).
Значит, \(x=3\) и \(x=4\).
Проверка: \(3^2-7\cdot3+12=0\), \(4^2-7\cdot4+12=0\).В п. 4 уравнение не читается: между «Решите:» и «\(=2\)» в скане пусто.
По ключу \(x=3{,}5\). Если это дробно-рациональное уравнение, принцип такой: сначала ОДЗ — знаменатель не равен нулю, потом умножаем обе части на знаменатель и проверяем корни.\(-4x+3\ge19\).
\(-4x\ge16\).
Делим на \(-4\), знак неравенства меняется:
\(x\le -4\).
Проверка: при \(x=-4\) получаем \(19\), равенство подходит.\((x-5)(x+1)<0\).
Корни: \(x=5\) и \(x=-1\).
На числовой прямой выражение отрицательно между корнями:
\(x\in(-1;5)\).
Скобки круглые, потому что неравенство строгое.Система в скане не видна. По ответу её решение \((5;4)\).
Для системы линейных уравнений удобно выразить одну переменную через другую и подставить во второе уравнение; затем обязательно проверить пару в обоих уравнениях.
Пришлите уравнения 4 и 7 крупнее — разберу их по шагам.
Обсуждение
2 сообщенияСделай
Ответы на вопросы для самоконтроля
Тождественные преобразования — это преобразования, при которых получается выражение, равное исходному при всех допустимых значениях переменных.
Примеры: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, перестановка слагаемых.Обычно рассматривают такие способы решения квадратных уравнений:
- разложение на множители;
- выделение полного квадрата;
- по формуле корней через дискриминант;
- по теореме Виета для приведённого уравнения;
- графический способ.
ОДЗ нужно определять заранее, потому что при преобразованиях, особенно при умножении на выражение с переменной или делении на него, могут появиться посторонние корни или потеряться настоящие.
Например, корень, при котором знаменатель равен нулю, не может быть решением.При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Например:
\[ -2x>6 \quad\Rightarrow\quad x<-3. \]Основные шаги метода интервалов:
- найти нули числителя и нули знаменателя;
- отметить эти точки на числовой прямой;
- определить знак выражения на каждом промежутке;
- выбрать промежутки, подходящие под знак неравенства;
- правильно оформить концы: нули знаменателя всегда выколоты.
Система — это условия, которые должны выполняться одновременно, поэтому её решение — пересечение решений.
Совокупность — это условия, при которых достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно, поэтому решения объединяются.Системы линейных уравнений удобно решать двумя способами:
- подстановкой;
- алгебраическим сложением.
