Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать
Уравнение имеет вид
\[
x^2-5x+6=0.
\]
Ищем два числа, которые:
- в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\));
- в произведении дают \(6\) (свободный член).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[
2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6.
\]
Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка
Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Принцип: если перед \(x^2\) стоит \(1\), можно подобрать два числа по теореме Виета: их сумма равна \(5\), а произведение равно \(6\). После этого уравнение сводится к \((x-x_1)(x-x_2)=0\).
Обсуждение
7 сообщенийСалом
Точки бинавис
Не понял, что именно нужно найти: «точки бинавис» — похоже на опечатку. Уточни, пожалуйста: это точки на графике (например, вершины или пересечения), или в задаче есть слово, которое исказилось? Пришли условие или фото — разберём.
