Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 4) 23 и 24
- 2) −82
- 2) −6
- \(2(19+x)+6\cdot 19=158\), \(x=3\) км/ч
- \(x=5\)
- 23 км/ч
1. Уравнение
\[ 2(x-7)+5x=153 \]
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\[ 2x-14+5x=153 \]
\[ 7x=167 \]
\[ x=\frac{167}{7}=23\frac67 \]
То есть \(23<x<24\). Корень расположен между соседними целыми 23 и 24.
Ответ: 4) 23; 24.
2. Уравнение
\[ 0{,}37(x+200)-0{,}97x=123 \]
Раскрываем скобки:
\[ 0{,}37x+74-0{,}97x=123 \]
\[ -0{,}6x=49 \]
\[ x=-\frac{49}{0{,}6}=-\frac{245}{3}=-81\frac23\approx -81{,}67 \]
Ближайшее целое число — −82.
Ответ: 2) −82.
3. «В 2 раза больше»
Значение \(5a-21\) в 2 раза больше значения \(5a+4\), значит:
\[ 5a-21=2(5a+4) \]
\[ 5a-21=10a+8 \]
\[ -5a=29 \]
\[ a=-\frac{29}{5}=-5{,}8 \]
Ближайшее целое к \(-5{,}8\) — это −6.
Ответ: 2) −6.
4. Задача про катер
Пусть \(x\) — скорость течения реки.
- вниз по реке скорость катера: \(19+x\);
- по озеру — только собственная скорость: \(19\).
Расстояние:
\[ 2(19+x)+6\cdot 19=158 \]
\[ 38+2x+114=158 \]
\[ 2x=6 \]
\[ x=3 \]
Скорость течения реки — 3 км/ч.
5. Уравнение
\[ 0{,}6(x+2)-0{,}2(6x-9)=0{,}8(5x-25) \]
Раскрываем скобки:
\[ 0{,}6x+1{,}2-1{,}2x+1{,}8=4x-20 \]
\[ -0{,}6x+3=4x-20 \]
\[ 23=4{,}6x \]
\[ x=5 \]
Проверка: при \(x=5\) обе части равны нулю.
Ответ: \(x=5\).
6. Задача про два катера
Пусть их скорость равна \(x\) км/ч.
После изменения скоростей:
- первый идёт со скоростью \(x-1\);
- второй — со скоростью \(x+2\).
Первый за 5 часов проходит на 35 км больше:
\[ 5(x-1)-3(x+2)=35 \]
\[ 5x-5-3x-6=35 \]
\[ 2x-11=35 \]
\[ 2x=46 \]
\[ x=23 \]
Проверка: первый пройдёт \(5\cdot22=110\) км, второй — \(3\cdot25=75\) км, разность \(110-75=35\) км.
Ответ: 23 км/ч.
