Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3758866

А

Аноним

24 октября 2026 13:42 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 13:42

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как решать: способ 1 — по теореме Виета

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни связаны с коэффициентами так:

$$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q$$

У нас $p = -5$, $q = 6$, значит:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$. Корни найдены.

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$

$D > 0$ — значит, корней два:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Способ 3 — разложение на множители

Ищем числа, дающие в сумме 5 и в произведении 6, и записываем:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, откуда $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

$x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить: если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет. А при coefficient 1 перед $x^2$ быстрее всего подбирать корни по Виету: их сумма равна $-b$, произведение равно $c$.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$ ## Как решать: способ 1 — по теореме Виета Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни связаны с коэффициентами так: $$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q$$ У нас $p = -5$, $q = 6$, значит: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$ Подбираем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$. Корни найдены. ## Способ 2 — через дискриминант (работает всегда) $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$ $D > 0$ — значит, корней два: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$ ## Способ 3 — разложение на множители Ищем числа, дающие в сумме 5 и в произведении 6, и записываем: $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, откуда $x = 2$ или $x = 3$. ## Проверка - $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔ **Принцип, который стоит запомнить:** если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет. А при coefficient 1 перед $x^2$ быстрее всего подбирать корни по Виету: их сумма равна $-b$, произведение равно $c$.