Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Способ 1. Разложение на множители

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Общий принцип для похожих уравнений

Если уравнение можно записать как

\[ (x-x_1)(x-x_2)=0, \]

то корни — это \(x_1\) и \(x_2\). Часто их удобно искать по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]