Задача · 8 класс Задача №3758882
А
А
Реши задание на изображении
Это задание 10.7. Нужно найти два соседних целых числа \(n\) и \(n+1\), между которыми лежит корень. Для этого подкоренное число заключаем между квадратами этих чисел:
\[ n^2<a<(n+1)^2 \quad\Rightarrow\quad n<\sqrt a<n+1. \]
| Пункт | Сравнение квадратов | Ответ |
|---|---|---|
| а) \(\sqrt{53}\) | \(49<53<64\) | \(7<\sqrt{53}<8\) |
| б) \(\sqrt{120}\) | \(100<120<121\) | \(10<\sqrt{120}<11\) |
| в) \(\sqrt{9{,}2}\) | \(9<9{,}2<16\) | \(3<\sqrt{9{,}2}<4\) |
| г) \(\sqrt{0{,}4}\) | \(0<0{,}4<1\) | \(0<\sqrt{0{,}4}<1\) |
| д) \(\sqrt{15}\) | \(9<15<16\) | \(3<\sqrt{15}<4\) |
| е) \(\sqrt{288}\) | \(256<288<289\) | \(16<\sqrt{288}<17\) |
| ж) \(\sqrt{167}\) | \(144<167<169\) | \(12<\sqrt{167}<13\) |
Краткий ответ:
а) \(7\) и \(8\); б) \(10\) и \(11\); в) \(3\) и \(4\); г) \(0\) и \(1\); д) \(3\) и \(4\); е) \(16\) и \(17\); ж) \(12\) и \(13\).
Проверка: например, \(\sqrt{120}\approx10{,}95\), значит, действительно \(10<\sqrt{120}<11\). А \(\sqrt{0{,}4}\approx0{,}63\), поэтому \(0<\sqrt{0{,}4}<1\).
