Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение имеет вид

\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если перед \(x^2\) стоит \(1\), ищи два числа, сумма которых равна числу перед \(x\) с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. По ним уравнение раскладывается на скобки.