Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$

Как решать: три равносильных пути

1) По теореме Виета (быстро, если $a = 1$)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q$$

Здесь $p = -5$, $q = 6$, значит: $$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

2) Через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$ — два корня: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

3) Разложением на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $;4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $;9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

• Если $a = 1$ и корни целые — Виет быстрее всего: ищи пару чисел с суммой $-p$ и произведением $q$.
• Если подбор не идёт (корни дробные или иррациональные) — сразу дискриминант: $D > 0$ два корня, $D = 0$ один, $D < 0$ корней нет.
• Ответ всегда можно проверить подстановкой — это и есть надёжный самоконтроль.