Я не понимаю тему проценты

Кратко

Процент — это сотая доля числа. Запись «$p%$» означает дробь $\dfrac{p}{100}$.

$$1% = \frac{1}{100} = 0{,}01 \qquad 100% = 1 \text{ (целое)}$$

Из этого вытекают все задачи на проценты — их всего четыре типа.

Ключевые шаги

1. Найти $p%$ от числа $a$ — умножить на дробь:

$$a \cdot \frac{p}{100}$$

Пример: $15%$ от $200$ → $200 \cdot 0{,}15 = 30$.

2. Найти число, если $p%$ его равны $b$ — делить:

$$\frac{b}{p}\cdot 100 = b : \frac{p}{100}$$

Пример: $12%$ числа равны $60$ → $60 : 0{,}12 = 500$.

3. Сколько процентов $a$ составляет от $b$:

$$\frac{a}{b}\cdot 100%$$

Пример: $30$ от $200$ → $\frac{30}{200}\cdot 100% = 15%$.

4. Изменение в процентах:

$$\frac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}}\cdot 100%$$

Отсюда же удобные множители: увеличить на $p%$ — умножить на $\left(1+\frac{p}{100}\right)$; скидка $p%$ — умножить на $\left(1-\frac{p}{100}\right)$.

Проверка результата

$15%$ от $200$: считаем по частям — $10%$ это $20$, $5%$ это $10$, вместе $30$. ✔ Совпало с умножением на $0{,}15$.

Главная ловушка

Проценты всегда считаются от конкретного целого, и это целое надо называть. Поэтому «увеличили на $20%$, потом уменьшили на $20%$» не возвращает к исходному:

$$100 \to 120 \to 96$$

Уменьшали уже от $120$, а не от $100$. Складывать проценты от разных целых нельзя.