Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Ищем два числа, которые:
- при умножении дают \(6\);
- при сложении дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что:
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщениядроби
Если нужен способ через дискриминант (с дробями в формуле корней):
\[ x^2-5x+6=0,\quad a=1,\ b=-5,\ c=6. \]
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Разделяем на два случая:
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2, \]
\[ x_2=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3. \]
Тот же ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\). Дробь \(\frac{5\pm1}{2}\) удобно записать и так: \(x=\frac52\pm\frac12\).
Уточни, что именно нужно с дробями: уравнение вида \(\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}=0\) или такое оформление через формулу корней? Пришли условие — решу по шагам.
