Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3758975

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1. Через теорему Виета (уравнение вида $x^2+px+q=0$, здесь $p=-5$, $q=6$):

сумма корней: $x_1+x_2 = -p = 5$;
произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 6$.

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Значит, корни найдены.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни не целые):

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Проверка

$2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Корни уравнения — это точки, где квадратичная функция обращается в ноль. Поэтому ответ можно записать и в виде разложения на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$. Отсюда те же корни.

Как действовать на похожем задании: сначала проверь, подбираются ли целые корни по Виету (быстро, устно). Если нет — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$ ## Как это получается **Способ 1. Через теорему Виета** (уравнение вида $x^2+px+q=0$, здесь $p=-5$, $q=6$): - сумма корней: $x_1+x_2 = -p = 5$; - произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 6$. Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это **2 и 3**. Значит, корни найдены. **Способ 2. Через дискриминант** (работает всегда, даже когда корни не целые): $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$ ## Проверка - $2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔ ## Принцип, который стоит запомнить Корни уравнения — это точки, где квадратичная функция обращается в ноль. Поэтому ответ можно записать и в виде разложения на множители: $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$. Отсюда те же корни. **Как действовать на похожем задании:** сначала проверь, подбираются ли целые корни по Виету (быстро, устно). Если нет — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.