Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3758977

А

Аноним

24 октября 2026 15:04 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 15:04

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

\(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\)

Как решать — принцип

Приведённое квадратное уравнение \(x^2 + px + q = 0\) удобно решать через теорему Виета: \[ x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q \]

У нас \(p = -5,\ q = 6\), значит: \[ x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Подходят 2 и 3.

Второй способ — разложение на множители

Если корни найдены, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

Третий способ — через дискриминант (работает всегда)

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Проверка

\(x = 2:\ 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
\(x = 3:\ 9 - 15 + 6 = 0\) ✔
Сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot 3 = 6\) — совпадает с Виетом ✔

Главная идея: у приведённого уравнения корни «собираются» из двух чисел, дающих в сумме \(-p\), а в произведении \(q\). Если числа подбираются плохо — всегда выручает дискриминант.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ \(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\) ## Как решать — принцип Приведённое квадратное уравнение \(x^2 + px + q = 0\) удобно решать через **теорему Виета**: \[ x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q \] У нас \(p = -5,\ q = 6\), значит: \[ x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6 \] Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Подходят **2 и 3**. ## Второй способ — разложение на множители Если корни найдены, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] ## Третий способ — через дискриминант (работает всегда) \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] ## Проверка - \(x = 2:\ 4 - 10 + 6 = 0\) ✔ - \(x = 3:\ 9 - 15 + 6 = 0\) ✔ - Сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot 3 = 6\) — совпадает с Виетом ✔ **Главная идея:** у приведённого уравнения корни «собираются» из двух чисел, дающих в сумме \(-p\), а в произведении \(q\). Если числа подбираются плохо — всегда выручает дискриминант.