Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как решать: способ 1 — разложение на множители

Уравнение вида $x^2 + px + q = 0$ можно представить как произведение $(x - x_1)(x - x_2) = 0$, где по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3:

$$2 + 3 = 5,\qquad 2 \cdot 3 = 6$$

Значит:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x - 2 = 0 ;\Rightarrow; x = 2; \qquad x - 3 = 0 ;\Rightarrow; x = 3$$

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

$$a = 1,; b = -5,; c = 6$$

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓
• Сумма корней $2 + 3 = 5 = -b$, произведение $2 \cdot 3 = 6 = c$ ✓ — совпадает с Виетом.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения сначала пробуй подобрать корни по теореме Виета (быстро, устно). Если числа не подбираются, дискриминант даёт ответ гарантированно. Ответ с двумя корнями пиши оба — квадратное уравнение имеет до двух корней.