Номер 90 разберите пожалуйста
Кратко: периметр треугольника \(ABC\) равен \(75\) см.
Решение по шагам
Периметр — это сумма длин всех сторон:
\[ P=AB+BC+AC \]
Дано: \[ AB=17\text{ см} \]
Сторона \(AC\) вдвое больше \(AB\): \[ AC=2\cdot 17=34\text{ см} \]
Сторона \(BC\) на \(10\) см меньше стороны \(AC\), а не \(AB\): \[ BC=34-10=24\text{ см} \]
Находим периметр: \[ P=17+34+24=75\text{ см} \]
Проверка:
\(17+34+24=17+58=75\).
Такой треугольник существует: \(17+24=41>34\).
Принцип для похожих задач: сначала переведи каждое условие «больше/меньше/в \(k\) раз» в длину стороны, затем сложи все три стороны.
Обсуждение
6 сообщенийА ты не можешь нарисовать сам треугольник и объяснить
Да, вот схема треугольника \(ABC\). Она не в масштабе, но все стороны подписаны правильно:
A
/ \
/ \
17 см / \ 34 см
/ \
B---------C
24 см
Что означает рисунок:
- \(AB=17\) см — дано;
- \(AC\) вдвое больше \(AB\):
\[ AC=2\cdot17=34\text{ см} \]
- \(BC\) на \(10\) см меньше стороны \(AC\), поэтому:
\[ BC=34-10=24\text{ см} \]
Как построить такой треугольник точно:
- Проведи отрезок \(BC=24\) см.
- Из точки \(B\) проведи дугу радиусом \(17\) см.
- Из точки \(C\) проведи дугу радиусом \(34\) см.
- Точка пересечения дуг — вершина \(A\).
- Соедини \(A\) с \(B\) и \(C\).
Получается треугольник со сторонами \(17\), \(24\) и \(34\) см.
Периметр:
\[ P=AB+BC+AC=17+24+34=75\text{ см} \]
Ответ: \(75\) см.
Главное в этой задаче: \(BC\) сравнивают с \(AC\), а не с \(AB\), поэтому вычитаем \(10\) из \(34\), а не из \(17\).
Это ещё задача с доказательством
Да, могу. Рисунок сам по себе доказательством не является — нужна проверка.
Если в №90 требуется доказать, что треугольник с такими сторонами существует, доказательство такое:
Дано:
\[
AB=17\text{ см},\quad AC=34\text{ см},\quad BC=24\text{ см}.
\]
Доказать: треугольник \(ABC\) существует.
Доказательство.
По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Проверяем:
\[ 17<24+34=58, \] \[ 24<17+34=51, \] \[ 34<17+24=41. \]
Все три неравенства верны. Значит, треугольник со сторонами \(17\), \(24\) и \(34\) см существует. \(\square\)
Если в номере 90 нужно доказать другое утверждение — например, равенство углов или треугольников, — пришли точную формулировку задания или фото: без неё не понять, что именно требуется доказать.
Всё, теперь собери полную задачу чтобы я поняла доказательством и с рисунком
Вот полная, законченная запись задачи — с рисунком, решением и доказательством.
Задача №90
Дано: треугольник \(ABC\), в котором
\[
AB=17\text{ см},
\]
сторона \(AC\) в \(2\) раза больше \(AB\),
а сторона \(BC\) на \(10\) см меньше \(AC\).
Найти: периметр треугольника \(ABC\).
Доказать: треугольник с такими сторонами существует.
Рисунок
Схема дана не в масштабе, но все длины подписаны:
A
/ \
/ \
17 см/ \ 34 см
/ \
B---------C
24 см
Решение
- Находим \(AC\):
\[ AC=2\cdot AB=2\cdot17=34\text{ см}. \]
- Сторона \(BC\) на \(10\) см меньше \(AC\), поэтому:
\[ BC=AC-10=34-10=24\text{ см}. \]
- Периметр треугольника — сумма всех его сторон:
\[ P=AB+AC+BC. \]
Подставляем длины:
\[ P=17+34+24=75\text{ см}. \]
Доказательство существования треугольника
Для существования треугольника необходимо, чтобы каждая его сторона была меньше суммы двух других сторон — это неравенство треугольника.
Проверяем:
\[ 17<34+24=58, \]
\[ 24<17+34=51, \]
\[ 34<17+24=41. \]
Все три неравенства верны. Значит, треугольник со сторонами \(17\), \(34\) и \(24\) см действительно существует.
Особенно важна проверка для самой большой стороны:
\[ 34<17+24=41. \]
Это условие выполнено.
Ответ
\[ \boxed{P=75\text{ см}} \]
Треугольник \(ABC\) со сторонами \(17\), \(34\) и \(24\) см существует.
