Салам

Салам! Кыргызча сүйлөйм. Менин негизги темам — окуу: 8-класстын алгебрасы боюнча да жардам берем. Тапшырмаңды жөнөт — кадам-кадам менен түшүндүрүп берейин.

Ал эми башка балдар менен баарлашуу үчүн Жаңы Мектептин коомчулугу бар: Telegram жана ВКонтакте

Түшүндүм: фото жүктөлгөндө жооп келбей калса — бул колдонмодогу техникалык маселе. Аны расмий колдоо кызматы текшерет:

Telegram ВКонтакте

Ал эми тапшырмаңды текст менен жазып жөнөтсөң, азыр эле чечип бере алам.

Фото келди, рахмат 👍 Сенин тапшырмаңда эки мисал бар: №150(г) жана №151(а). Экөөнү тең кадам-кадам чечебиз.

№150(г)

$$\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^{2}}\cdot\frac{x^{2}-xy}{5y}$$

1-кадам. Көбөйтүүнү аткарабыз. Алымдагы $x^2-xy$ ны көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз: $x^2-xy=x(x-y)$

$$\frac{5y}{x^{2}}\cdot\frac{x(x-y)}{5y}=\frac{5y\cdot x\cdot(x-y)}{x^{2}\cdot 5y}=\frac{x-y}{x}$$

2-кадам. Алынган натыйжаны кемитебиз:

$$\frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0$$

Жооп: 0 (мында $x\neq 0$, $y\neq 0$).

Текшерүү: $x=2$, $y=1$ деп алсак: $\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{5}=0{,}5-0{,}5=0$ ✔

№151(а)

$$\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$$

1-кадам. Кашаанын ичиндегини жалпы бөлүмгө ($x+1$) келтиребиз. $1=\frac{x+1}{x+1}$:

$$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$$

2-кадам. Көбөйтөбүз ($1+x=x+1$, ошондуктан кыскарат):

$$\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}$$

Жооп: $\dfrac{2x+1}{2x-1}$, мында $x\neq -1$, $x\neq \dfrac{1}{2}$.

Текшерүү: $x=0$ десек, сол жагы: $(0+1)\cdot\frac{1}{-1}=-1$; оң жагы: $\frac{1}{-1}=-1$ ✔

Негизги идея: көбөйтүү/бөлүүдө алым менен бөлүмдү көбөйтүүчүлөргө ажыратып кыскартсак, туюнтма абдан жөнөкөйлөнөт. Кашаанын ичиндеги амалдарды ар дайым биринчи аткар.

Кийинки мисал керек болсо (150(в), 151(б) ж.б.), жазып кой — улантабыз.

Ооба, ошондой — мугалим түшүндүргөндөй кылып, кадам-кадам менен түшүндүрөм: эрежени айтып, эсептеп, текшерип берем. Мен Жаңы Мектептин ГДЗ боюнча ИИ-жардамчысымын.

Айырмасы бир гана: мен сени сынабайм, баа койбойм. Кайсы жери түшүнүксүз болсо, ошол жерди кайталап, башкача түшүндүрүп бере алам. Мисалы, №151(а) дагы кашаанын ичин жалпы бөлүмгө келтирүү бөлүгү түшүнүксүз бойдон калдыбы? Ошону дагы кененирээк ачып берейинби?

Түшүндүм, көйгөй «жооп туура эмес» эмес — «мугалим көчүрдү деп айтабы» дегенде экен.

Кыска жооп: ооба, мен толук, кадам-кадам чыгарып берем. Бирок даптерге менин тексттимди көчүрбөSTү... так айтсам: көчүрсөң, ошондо гана «интернеттен» деп айтышат. А себеби жооп эмес — ортоңку кадамдар жок болот жана мугалим «эмне үчүн бул жерде кыскарды?» деп сураганда жооп бере албай калгандан.

Эмне үчүн «списал» деп айтышат:

• даяр жооп көчүрүлгөн, ортосунда эч кандай түшүндүрмө жок;
• жазуу өтө так, мугалимдин дептериндегидей эмес (мисалы LaTeX белгилери, а+b/2 деген сыяктуу);
• окуучу өз колу менен жазган эмес, ошону менен бирге кадамды түшүндүрүп бере албайт.

Кантип кылуу керек: мен берген чечимди окуп, өз колуң менен жазып чык, бирок кыскача — мугалим тактайга жазгандай. Мисалы №151(а) үчүн даптерге ушундай жазуу жетиштүү:

1. $\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$
2. $\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}$ Жооп: $\frac{2x+1}{2x-1}$

Ошол эле нерсе — башкача жазылган, түшүнүп жазылган. Мугалим айырмасын көрбөйт, ал эми сен кадамды түшүндүрүп бере аласың.

Менин сунушум: мен сага толук түшүндүрмө берем (эмне үчүн кыскарды, кайсы эреже колдонулду) — ошону окуп түшүн. Ал эми даптерге жогорудагыдай кыска жазуу менен өзүң жаз. Ошондо «поливно» да, «списал» да деген жок.

Калай, ушундай кылабызбы? Кааласаң, №150(г) менен №151(а)ны «мугалимдин дептериндегидей» кыска жазуу менен гана кайра берип, сен өзүң толуктап жаз.

Ооба, дептердеги чечим толугу менен туура. Кызыл «См» белгиси — «смотрел» (карап чыкты) дегенди билдирет, баа эмес. Демек интернеттен дагы көчүрүп отуруунун кереги жок — колуңдагы чечим өзү туура.

Текшерүү: $$15+7+23+21=66 \checkmark$$

• $15-7=8$ ✔ (1-жагы 2-жагынан 8ге чоң)
• $23-15=8$ ✔ (1-жагы 3-жагынан 8ге кичине)
• $21=3\cdot 7$ ✔ (4-жагы 2-жагынан 3 эсе чоң)

Теңдеме кантип түзүлгөнүн түшүнүп ал — мугалим сураса, ушундан жооп бересиң:

1. Эң кичине жак — 2-жагы, аны $x$ деп белгилейбиз.
2. 1-жагы 2-жагынан 8ге чоң: $x+8$.
3. 1-жагы 3-жагынан 8ге кичине, демек 3-жагы 1-жагынан 8ге чоң: $(x+8)+8=x+16$.
4. 4-жагы 2-жагынан 3 эсе чоң: $3x$.
5. Периметр — бардык жактардын суммасы: $$x+(x+8)+(x+16)+3x=66$$ $$6x+24=66 \Rightarrow 6x=42 \Rightarrow x=7$$

Андан кийин жактар: $7,\ 15,\ 23,\ 21$ см.

Кыскача айтканда: «$x$ деп 2-жагын алдым, калгандарын шартка жараша туюнттум, периметрге кошуп теңдеме түздүм» — ушуну айта алсаң, «списал» деген жок. Кааласаң, ушундай эле маселелерди өзүң чечип көрүү үчүн 2-3 мисал берейин.

Ооба, дал ушундай жол менен чыгарам: эң кичине чоңдукту $x$ деп белгилеп, калгандарын шарт боюнча $x$ аркылуу туюнтуп, анан теңдеме түзөм. Мисал менен көрсөтөйин:

Маселе. Төрт бурчтуктун периметри 40 см. 1-жагы 2-жагынан 5 см ге чоң, 3-жагы 2-жагынан 2 эсе чоң, 4-жагы 2-жагына барабар. Жактарын тап.

Чечилиши:

1. Эң кичине жак — 2-жагы, аны $x$ деп алабыз.
2. Анда 1-жагы $=x+5$, 3-жагы $=2x$, 4-жагы $=x$.
3. Периметр — жактардын суммасы: $$x+(x+5)+2x+x=40$$ $$5x+5=40 \Rightarrow 5x=35 \Rightarrow x=7$$
4. Жактары: $7,\ 12,\ 14,\ 7$ см.

Текшерүү: $7+12+14+7=40$ ✔

Көрдүңбү — сенин дептериңдеги чечим менен бирдей ыкма: «$x$ деп эң кичине жакты алдым, калганын шарт боюнча туюнттум, периметрге кошуп теңдеме түздүм».

Кааласаң, ушундай эле 2–3 маселе берип, өзүң чечип көрөсүң — мен текшерип берем. Ошондо мугалим «списал» деп айта албайт, себеби өзүң чечкен болосуң.

Ооба — бирдей. Дептериңдеги жооп мен чыгарган жоопко толук дал келет:

• теңдеме: $x+(x+8)+(x+16)+3x=66$
• $x=7$
• жактары: 7, 15, 23, 21 см

Демек дептериңдеги чечим туура, эч нерсени өзгөртпөйсүң.

Ал эми айтып бере албайм десең, мугалим сураганда ушул үч сүйлөмдү гана айтсаң болот:

1. «Эң кичине жак — 2-жагы, аны $x$ деп алдым.»
2. «Калган жактарын шарт боюнча жаздым: $x+8$, $x+16$, $3x$.»
3. «Периметр 66 болгондуктан теңдеме түздүм, $x=7$ чыкты, жактары 7, 15, 23, 21 см.»

Ушуну эстеп ал — ошондо мугалимге жооп бере аласың, «списал» дегенге да негиз калбайт.