4 номер. решение и ответ. 8 класс если что

Кратко:
а) \(S=6\)
б) \(h=\dfrac{2S}{b}\)
в) \(h=2{,}5\)
г) да: \(b=h=S=2\)

Решение

Дана формула площади треугольника:

\[ S=\frac12 bh \]

а) Если \(b=3\), \(h=4\), то

\[ S=\frac12\cdot 3\cdot 4=6 \]

б) Выразим \(h\). Сначала умножим обе части на \(2\):

\[ 2S=bh \]

Затем разделим на \(b\) (основание \(b>0\)):

\[ h=\frac{2S}{b} \]

в) При \(S=5\), \(b=4\):

\[ h=\frac{2\cdot 5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5 \]

г) Нужно, чтобы \(S=b=h\). Обозначим общее значение через \(x>0\). Тогда

\[ x=\frac12\cdot x\cdot x \]

\[ x=\frac{x^2}{2} \]

Так как \(x\neq 0\), умножим на \(2\):

\[ 2x=x^2 \]

\[ x^2-2x=0 \]

\[ x(x-2)=0 \]

Значит, \(x=0\) или \(x=2\). Но основание, высота и площадь треугольника не могут быть равны нулю, поэтому \(x=2\).

Значит, такой треугольник существует: например, с основанием \(2\), высотой \(2\) и площадью \(2\).

Проверка:

\[ S=\frac12\cdot 2\cdot 2=2 \]

Ответ: а) \(6\); б) \(h=\dfrac{2S}{b}\); в) \(2{,}5\); г) да, \(b=h=S=2\).