Реши задание на изображении

Уточните, пожалуйста: в моём прошлом ответе пункта 1.3 не было. Пришлите фото или само условие номера 1.3 — перерешаю его по шагам.

\[ 8a-3a+7=5a+7 \]

Как получилось: \(8a\) и \(3a\) — подобные слагаемые, вычитаем коэффициенты: \(8-3=5\), значит \(8a-3a=5a\). Число \(7\) не содержит \(a\), поэтому оно остаётся отдельно.

Ответ: \(5a+7\).

Ответы

1. \(2^4 = 16\)

1. \(7a+3a-5 = 10a-5\)
2. \(4b-9+2b+6 = 6b-3\)
3. \(5y-(2y-4) = 3y+4\)

3. \(3(x+2)=3x+6\), коэффициент при \(x\) — 3
4. \(3x-5=2x+7\), корень \(x = 12\)
5. \(2(3x-1)-3(x+4)=5\), корень \(x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}\)

Как решается

1. Степень.
\(2^4\) — это \(2\), умноженная сама на себя 4 раза:

\[ 2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16 \]

2. Подобные слагаемые.
Складываем отдельно буквенные части с одинаковой буквой и отдельно числа.

1. \[ 7a+3a-5=(7+3)a-5=10a-5 \]

2. \[ 4b-9+2b+6=(4+2)b+(-9+6)=6b-3 \]

3. Перед скобкой минус — знаки внутри меняются:

\[ 5y-(2y-4)=5y-2y+4=3y+4 \]

3. Раскрытие скобок.
\[ 3(x+2)=3x+6 \]

Число перед \(x\) — это и есть коэффициент: 3.

4. Переменная в обеих частях.
\[ 3x-5=2x+7 \]

\[ 3x-2x=7+5 \]

\[ x=12 \]

Проверка: \(3\cdot12-5=31\) и \(2\cdot12+7=31\) — сходится.

5. Скобки и дробный ответ.
\[ 2(3x-1)-3(x+4)=5 \]

\[ 6x-2-3x-12=5 \]

\[ 3x-14=5 \]

\[ 3x=19 \]

\[ x=\frac{19}{3}=6\frac{1}{3} \]

Проверка: \(2\left(3\cdot\frac{19}{3}-1\right)-3\left(\frac{19}{3}+4\right)=2(19-1)-(19+12)=36-31=5\) — верно.

Это новый вариант той же темы, поэтому решаю его отдельно.

Ответы

1. \(x = 9\)
2. \(27\)

1. \(13a - 7\)
2. \(4y + 5\)
3. \(9b - 3\)

4. \(x = \frac{27}{4} = 6{,}75\)
5. \(4\)

Решение по шагам

1. Уравнение с \(x\) в обеих частях

\[ 5x-8=3x+10 \]

Переносим \(3x\) влево, а \(-8\) вправо:

\[ 5x-3x=10+8 \]

\[ 2x=18 \]

\[ x=9 \]

Проверка: \(5\cdot9-8=37\), \(3\cdot9+10=37\) — верно.

2. Степень

\[ 3^3=3\cdot3\cdot3=27 \]

3. Подобные слагаемые

1. \[ 8a+5a-7=13a-7 \]

2. Перед скобкой минус — знаки внутри меняются:

\[ 7y-(3y-5)=7y-3y+5=4y+5 \]

3. \[ 6b-11+3b+8=9b-3 \]

4. Уравнение со скобками

\[ 3(2x-5)-2(x+1)=10 \]

Раскрываем скобки:

\[ 6x-15-2x-2=10 \]

\[ 4x-17=10 \]

\[ 4x=27 \]

\[ x=\frac{27}{4}=6{,}75 \]

Проверка: \(3(2\cdot6{,}75-5)-2(6{,}75+1)=3\cdot8{,}5-2\cdot7{,}75=25{,}5-15{,}5=10\) — верно.

5. Раскрытие скобок

\[ 4(x+3)=4x+12 \]

Коэффициент при \(x\) — число перед \(x\), то есть 4.

Это отдельная карточка по той же теме — решаю как новое задание.

Ответы

1. 4

1. \(9b-7\)
2. \(13a-7\)
3. \(4y+5\)

3. \(x=\frac{19}{5}=3{,}8\)
4. 27
5. \(x=9\)

Как решается

1. Раскрытие скобок

\[ 4(x+5)=4x+20 \]

Коэффициент при \(x\) — число перед \(x\), то есть 4.

2. Подобные слагаемые

1. \[ 6b-11+3b+4=(6b+3b)+(-11+4)=9b-7 \]

2. \[ 8a+5a-7=13a-7 \]

3. Перед скобкой минус — знаки внутри меняются:

\[ 7y-(3y-5)=7y-3y+5=4y+5 \]

3. Уравнение со скобками и дробным коэффициентом

\[ \frac12(4x-6)+3(x-2)=10 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2x-3+3x-6=10 \]

\[ 5x-9=10 \]

\[ 5x=19 \]

\[ x=\frac{19}{5}=3{,}8 \]

Проверка: \(\frac12(4\cdot3{,}8-6)+3(3{,}8-2)=4{,}6+5{,}4=10\) — верно.

4. Степень

\[ 3^3=3\cdot3\cdot3=27 \]

5. Линейное уравнение с переменной в обеих частях

\[ 5x-8=3x+10 \]

\[ 5x-3x=10+8 \]

\[ 2x=18 \]

\[ x=9 \]

Проверка: \(5\cdot9-8=37\) и \(3\cdot9+10=37\) — сходится.

Это отдельная карточка по той же теме (7 класс, рациональные числа) — решаю как новое задание.

Ответы

1. 720 рублей

1. \((-3)^2 = 9\)
2. \(2^3 = 8\)
3. \((-1)^5 = -1\)

3. 1836 рублей

1. \(-\frac{1}{12}\)
2. \(-8\)
3. \(-6{,}25\)
4. \(\frac{2}{3}\)

5. 100 рублей

Решение по шагам

1. Скидка 20%

Скидка уменьшает цену на пятую часть, значит остаётся 80%:

\[ 900 \cdot 0{,}8 = 720 \text{ руб.} \]

2. Степени

1. Чётная степень убирает минус:
   \[ (-3)^2 = (-3)\cdot(-3) = 9 \]

2. \[ 2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8 \]

3. Нечётная степень сохраняет минус:
   \[ (-1)^5 = -1 \]

3. Два изменения подряд

Сначала увеличение на 20% (умножаем на 1,2):

\[ 1800 \cdot 1{,}2 = 2160 \]

Потом уменьшение на 15% от новой цены (умножаем на 0,85):

\[ 2160 \cdot 0{,}85 = 1836 \text{ руб.} \]

Важно: проценты считаются от той суммы, которая есть на данный момент, а не всё время от 1800.

4. Действия с рациональными числами

1. Приводим к общему знаменателю 12:
   \[ -\frac{5}{6}+\frac{3}{4}=-\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=-\frac{1}{12} \]

2. Сначала умножение, потом сложение:
   \[ 5\cdot(-3)+7=-15+7=-8 \]

3. Здесь записано \(-\,2{,}5^2\): степень относится только к числу 2,5, минус остаётся снаружи:
   \[ -2{,}5^2=-(2{,}5\cdot2{,}5)=-6{,}25 \]
   Если в задании имелось в виду \((-2{,}5)^2\), то ответ был бы \(6{,}25\) — уточните запись у учителя, разница именно в скобках.

4. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \[ \frac{3}{5}:\frac{9}{10}=\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3} \]

5. Практическая задача

Было 4500 руб.

1-й день — 20% от 4500: \[ 4500\cdot0{,}2=900 \Rightarrow 4500-900=3600 \]

2-й день — 25% от оставшейся суммы 3600: \[ 3600\cdot0{,}25=900 \Rightarrow 3600-900=2700 \]

После зачисления 400 руб.: \[ 2700+400=3100 \]

Чтобы осталось 3000, потратить нужно: \[ 3100-3000=100 \text{ руб.} \]

Ответ: 100 рублей.

Это отдельная карточка — Вариант 2 той же темы, поэтому решаю её как новое задание.

Ответы

1. 1320 рублей

1. \(-27\)
2. \(16\)
3. \(1\)

3. 1836 рублей

1. \(-\frac{1}{24}\)
2. \(-4\)
3. \(1{,}44\)
4. \(\frac{2}{3}\)

5. По данным задачи после зачисления на карте останется 2910 руб., то есть потратить ничего нельзя — до 3000 не хватает 90 руб. Похоже, в условии опечатка (например, зачислили не 750, а 840 руб.).

Решение по шагам

1. Скидка 12%

После скидки остаётся \(100\%-12\%=88\%\) цены:

\[ 1500\cdot0{,}88=1320 \text{ руб.} \]

2. Степени

1. Нечётная степень сохраняет минус:
   \[ (-3)^3=(-3)(-3)(-3)=-27 \]

2. \[ 4^2=4\cdot4=16 \]

3. Чётная степень убирает минус:
   \[ (-1)^6=1 \]

3. Два изменения цены подряд

Сначала \(+20\%\):

\[ 1800\cdot1{,}2=2160 \]

Затем \(-15\%\) уже от новой цены:

\[ 2160\cdot0{,}85=1836 \text{ руб.} \]

4. Действия с рациональными числами

1. Общий знаменатель 24:
   \[ -\frac58+\frac7{12}=-\frac{15}{24}+\frac{14}{24}=-\frac1{24} \]

2. Сначала умножение:
   \[ 5\cdot(-3)+11=-15+11=-4 \]

3. Минус в скобках, степень чётная:
   \[ (-1{,}2)^2=1{,}44 \]

4. Деление — умножение на обратную дробь:
   \[ \frac35:\frac9{10}=\frac35\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac23 \]

5. Практическая задача

Было 4500 руб.

1-й день — 20%: \[ 4500\cdot0{,}2=900,\quad 4500-900=3600 \]

2-й день — 40% от оставшейся суммы: \[ 3600\cdot0{,}4=1440,\quad 3600-1440=2160 \]

После зачисления 750 руб.: \[ 2160+750=2910 \]

Чтобы осталось 3000, нужно было бы потратить \(2910-3000=-90\), то есть отрицательную сумму. Значит, при таких числах потратить нечего: на карте 2910 руб., до 3000 не хватает 90 руб.

Проверьте, пожалуйста, условие пункта 5: если зачисленная сумма другая, подставьте её — остаток считается так: \(2160+\text{зачисление}\).

Это ещё один вариант той же карточки (Вариант 1) — решаю как продолжение темы.

Ответы

1. 720 рублей

1. \(-8\)
2. \(9\)
3. \(1\)

3. 2484 рубля

1. \(\frac{1}{12}\)
2. \(-4\)
3. \(-2{,}25\)
4. \(1{,}5\)

5. 240 рублей

Решение по шагам

1. Скидка 10%

После скидки остаётся \(100\%-10\%=90\%\) цены:

\[ 800\cdot0{,}9=720 \text{ руб.} \]

2. Степени

1. Нечётная степень сохраняет минус:
   \[ (-2)^3=(-2)(-2)(-2)=-8 \]

2. \[ 3^2=3\cdot3=9 \]

3. Чётная степень убирает минус:
   \[ (-1)^4=1 \]

3. Два изменения цены подряд

Сначала увеличение на 15%:

\[ 2400\cdot1{,}15=2760 \]

Затем уменьшение на 10% уже от новой цены:

\[ 2760\cdot0{,}9=2484 \text{ руб.} \]

4. Действия с рациональными числами

1. Общий знаменатель 12:
   \[ -\frac34+\frac56=-\frac9{12}+\frac{10}{12}=\frac1{12} \]

2. Сначала умножение:
   \[ 3\cdot(-4)+8=-12+8=-4 \]

3. Здесь записано \(-1{,}5^2\): степень относится только к \(1{,}5\), минус остаётся снаружи:
   \[ -1{,}5^2=-(1{,}5\cdot1{,}5)=-2{,}25 \]
   Если имелось в виду \((-1{,}5)^2\), ответ был бы \(2{,}25\) — разница именно в скобках.

4. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \[ \frac23:\frac49=\frac23\cdot\frac94=\frac{18}{12}=\frac32=1{,}5 \]

5. Практическая задача

Было 3200 руб.

1-й день — 25%: \[ 3200\cdot0{,}25=800,\quad 3200-800=2400 \]

2-й день — 30% от оставшейся суммы: \[ 2400\cdot0{,}3=720,\quad 2400-720=1680 \]

Зачислили 560 руб.: \[ 1680+560=2240 \]

Чтобы осталось 2000 руб., потратить нужно: \[ 2240-2000=240 \text{ руб.} \]

Ответ: 240 рублей.